[2016년 대진고]

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[2학년 2학기 기말 확률과 통계]

집합 [eqn: X=left{1,```2,```3,```4,```5 right}]에 대하여 다음 조건을 만족시키는 함수 [eqn: f:X->X]의 개수는?

④

[eqn: f(1) TIMES f(2) TIMES f(3) TIMES f(4) TIMES f(5)=8]

① [eqn: 15]	② [eqn: 20]	③ [eqn: 24]

④ [eqn: 30]	⑤ [eqn: 36]

[eqn: 1]번부터 [eqn: 6]번까지의 학생 [eqn: 6]명이 모두 그림과 같은 원형 탁자에 일정한 간격으로 앉으려고 할 때, [eqn: 1]번과 [eqn: 2]번 사이에 [eqn: 1]명의 학생이 앉도록 둘러앉는 경우의 수는? (단, 회전하여 일치하는 것은 같은 것으로 본다.)

⑤

① [eqn: 24]	② [eqn: 30]	③ [eqn: 36]

④ [eqn: 42]	⑤ [eqn: 48]

[eqn: 1]부터 [eqn: 10]까지의 자연수가 각각 하나씩 적혀있는 [eqn: 10]장의 카드 중에서 동시에 [eqn: 5]카드를 선택하려고 한다. 선택한 카드에 적혀 있는 수의 합이 짝수인 경우의 수는?

④

① [eqn: 72]	② [eqn: 90]	③ [eqn: 108]

④ [eqn: 126]	⑤ [eqn: 144]

어느 식품회사에서 요리 전문가 [eqn: 8]명을 초대해서 [eqn: 3]개의 제품 [eqn: rmA], [eqn: rmB], [eqn: rmC]에 대한 시식 평가 행사를 개최하였다. 요리 전문가 [eqn: 8]명이 제품 [eqn: rmA], [eqn: rmB], [eqn: rmC]를 모두 시식한 후, 맛이 좋다고 생각하는 서로 다른 [eqn: 2]개의 제품을 선택하여 오른쪽 그림과 같은 평가판에 [eqn: bullet] 모양의 스티커를 [eqn: 1]개씩 붙인다고 한다. 이와 같이 [eqn: 8]명의 요리전문가가 [eqn: 16]개의 스티커를 붙일 때 나타날 수 있는 서로 다른 평가 결과의 수는?

②

① [eqn: 23]	② [eqn: 45]	③ [eqn: 76]

④ [eqn: 112]	⑤ [eqn: 153]

서로 다른 종류의 파란색 볼펜 [eqn: 5]개와 서로 다른 종류의 검은색 볼펜 [eqn: 5]개가 있다, 이 [eqn: 10]개의 볼펜을 두 묶음으로 나눌 때, 두 묶음에는 파란색 볼펜이 적어도 하나씩 들어있도록 나누는 경우의 수는?

⑤

① [eqn: 210]	② [eqn: 270]	③ [eqn: 345]

④ [eqn: 405]	⑤ [eqn: 480]

다항식 [eqn: left(7x+ 1over49 right)^14]의 전개식에서 계수가 정수인 항의 개수는?

②

① [eqn: 4]	② [eqn: 5]	③ [eqn: 6]

④ [eqn: 7]	⑤ [eqn: 8]

집합 [eqn: A= left{1,```2,```3,```4,```5,```6,```7,```8,```9 right}]의 원소 중에서 임의로 두 원소 [eqn: x], [eqn: y][eqn: (x<y)]를 택할 때, [eqn: x^y]의 값이 홀수일 확률은 [eqn: q over p]이다. 이때, [eqn: pq]의 값은? (단, [eqn: p], [eqn: q]는 서로소인 자연수이다.)

③

① [eqn: 35]	② [eqn: 43]	③ [eqn: 45]

④ [eqn: 63]	⑤ [eqn: 72]

세 코스 [eqn: rmA], [eqn: rmB], [eqn: rmC]를 순서대로 한 번씩 체험하는 수련장이 있다. [eqn: rmA]코스에서는 [eqn: 60]개, [eqn: rmB]코스에서는 [eqn: 90]개, [eqn: rmC]코스에서는 [eqn: 30]개 의 봉투가 마련되어있고, 각 봉투에는 [eqn: 1]장 또는 [eqn: 2]장 또는 [eqn: 3]장의 쿠폰이 들어있다. 다음 표는 쿠폰 수에 따른 봉투의 수를 코드별로 나타낸 것이다.

	[eqn: 1]장	[eqn: 2]장	[eqn: 3]장	계
[eqn: rmA]	[eqn: 30]	[eqn: 20]	[eqn: 10]	[eqn: 60]
[eqn: rmB]	[eqn: 40]	[eqn: 30]	[eqn: 20]	[eqn: 90]
[eqn: rmC]	[eqn: 15]	[eqn: 10]	[eqn: 5]	[eqn: 30]

각 코스를 마친 학생은 그 코스에 있는 봉투를 임의로 [eqn: 1]개 선택하여 봉투 속에 들어있는 쿠폰을 받는다. 첫 번째로 출발한 학생이 세 코스를 모두 체험한 후 받은 쿠폰이 모두 [eqn: 4]장이었을 때, [eqn: rmC]코스에서 받은 쿠폰이 [eqn: 2]장일 확률은 [eqn: q over p]이다. 이때, [eqn: p+q]의 값은? (단, [eqn: p], [eqn: q]는 서로소인 자연수이다.)

③

① [eqn: 25]	② [eqn: 24]	③ [eqn: 33]

④ [eqn: 37]	⑤ [eqn: 41]

[eqn: rmA]학생의 주머니에는 빨간 구슬 [eqn: 4]개와 노란 구슬 [eqn: 3]개, [eqn: rmB]학생의 주머니에는 노란 구슬 [eqn: 2]개와 파란 구슬 [eqn: 5]개가 들어있다. 두 명의 학생이 각자의 주머니에서 한 개의 구슬을 꺼내어 색깔에 따라 승부를 가리는데, 빨간 구슬이 노란 구슬에 이기고, 노란 구슬은 파란 구슬에 이기고, 파란 구슬은 빨간 구슬에 이긴다고 한다. 이때, [eqn: rmA]학생이 이길 확률은 [eqn: q over p]이다. 이때, [eqn: p-q]의 값은?
(단, [eqn: p], [eqn: q]는 서로소인 자연수이고, 같은 색의 구슬이 나왔을 때는 구슬을 한 개씩 더 꺼내어 승부를 가리고, 꺼낸 구슬은 다시 넣지 않는다. 공은 각자 최대 [eqn: 2]번을 꺼낸다.)

①

① [eqn: 71]	② [eqn: 72]	③ [eqn: 73]

④ [eqn: 74]	⑤ [eqn: 75]

한 번의 시행에서 사건 [eqn: A]가 일어날 확률이 [eqn: p]이고, 그 여사건의 확률을 [eqn: q]라 하자. [eqn: n]회의 독립시행에서 사건 [eqn: A]가 [eqn: r]회 일어날 확률을 [eqn: {rmP}(n,```r)], 즉
[eqn: {rmP}(n,```r)= _{n} {rmC} _{r} p ^{r} q ^{n-r}](단, [eqn: p+q=1], [eqn: r=0,```1,```2,```cdots,```n])
이라고 한다. 다음 보기 중에서 옳은 것만을 있는 대로 고르면?

⑤

ㄱ. [eqn: {rmP}(2,```0)=q ^{2}]

ㄴ. [eqn: sum _{r=0} ^{n} {rmP}(n,```r)=1]

ㄷ. [eqn: p=q]일 때, [eqn: sum _{k=1} ^{10} {rmP}(k,```0)=1- LEFT ( {1} over {2} RIGHT ) ^{10}]이다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

좌표평면 위의 점 [eqn: rmP]는 주사위를 던져 [eqn: 3]의 배수의 눈이 나오면 [eqn: x]축의 방향으로 [eqn: 1]만큼, [eqn: 3]의 배수의 눈이 나오지 않으면 [eqn: y]축의 방향으로 [eqn: 1]만큼 움직인다. 주사위를 [eqn: 5]번 던질 때, 원점에서 출발한 점 [eqn: rmP]가 부등식 [eqn: (x-2)^2 +(y-3)^2 le 2]가 나타내는 영역에 놓일 확률이 [eqn: q over p]일 때, [eqn: p-q]의 값은? (단, [eqn: p], [eqn: q]는 서로소인 자연수이다.)

①

① [eqn: 43]	② [eqn: 45]	③ [eqn: 47]

④ [eqn: 55]	⑤ [eqn: 57]

확률변수 [eqn: X]의 확률질량함수가
[eqn: {rmP}(X=x)= {a-x} over {10} (x=0,```1,```2,```3)]
일 때, [eqn: {rmE}(3X-2)+{rmV}(3X-2)]의 값은? (단, [eqn: a]는 상수)

④

① [eqn: 7]	② [eqn: 8]	③ [eqn: 9]

④ [eqn: 10]	⑤ [eqn: 11]

확률변수 [eqn: X]는 이항분표 [eqn: rmB left(20,```1over5 right)]을 따르고 확률변수 [eqn: Y]는 이항분포 [eqn: {rm B} LEFT ( n,``` {1} over {3} RIGHT )]을 따른다고 한다. [eqn: {rmV}(3X)<{rmV}(Y-4)]가 성립하도록 하는 [eqn: n]의 최솟값은?

④

① [eqn: 127]	② [eqn: 128]	③ [eqn: 129]

④ [eqn: 130]	⑤ [eqn: 131]

연속확률변수 [eqn: X]가 갖는 값의 범위가 [eqn: 0 le X le8]이고, 확률변수 [eqn: X]의 확률밀도함수 [eqn: f(x)]가 다음 조건을 모구 만족시킬 때, [eqn: {rmP}(5 LEQ X LEQ 6)]의 값은?

②

ㄱ. [eqn: f(4-x)=f(4+x)]

ㄴ. [eqn: {rmP}(3 LEQ X LEQ 4)= {3} over {16}]

ㄷ. [eqn: {1} over {3} {rmP}(2 LEQ X LEQ 4)={rmP}(0 LEQ X LEQ 2)]

① [eqn: 1over8]	② [eqn: 3over 16]	③ [eqn: 1over4]

④ [eqn: 5over16]	⑤ [eqn: 3over8]

한국산업인력공단에서 실시하는 웹디자인기능사 실기시험에서 수험생 [eqn: 1,000]명의 점수분포가 평균이 [eqn: 70]점, 표준편차가 [eqn: 10]점인 정규분포를 따를 때, 상위 [eqn: 5%] 이내에 들기 위한 최소 점수는 몇 점인지 아래 표준정규분포표를 이용하여 구하면?

④

[eqn: z]	[eqn: rmP(it 0 LEQ Z LEQ z)]
[eqn: 1.5]	[eqn: 0.43]
[eqn: 1.65]	[eqn: 0.45]
[eqn: 1.8]	[eqn: 0.46]
[eqn: 1.95]	[eqn: 0.47]

① [eqn: 62.7]	② [eqn: 67.2]	③ [eqn: 75.5]

④ [eqn: 86.5]	⑤ [eqn: 93.2]

달걀은 무게에 따라 왕란([eqn: 68rmg] 이상), 특란([eqn: 60rmg] 이상 [eqn: 68rmg] 미만), 대란([eqn: 52rmg] 이상 [eqn: 60rmg] 미만), 중란([eqn: 44rmg] 이상 [eqn: 52rmg] 미만), 소란([eqn: 44rmg] 미만)으로 나뉜다. [eqn: rmA] 양계장에서 생산 되는 달걀 [eqn: 1]개의 무게는 평균이 [eqn: 60rmg], 표준편차가 [eqn: 16rmg]인 정규분포를 따르고, [eqn: rmB] 양계장에서 생산되는 달걀 [eqn: 1]개의 무게는 평균이 [eqn: 62rmg], 표준편차가 [eqn: 8rmg]인 정규분포를 따른다. 각 양계장에서 생산되는 달걀 [eqn: 4]개를 임외추출하여 그 무게를 조사할 때, 달걀 [eqn: 4]개의 무게의 평균이 [eqn: rmA], [eqn: rmB] 두 양계장 모두 특란의 무게에 속할 확률을 아래 표준정규분포표를 이용하여 구하면?

③

[eqn: z]	[eqn: rmP(it 0 LEQ Z LEQ z)]
[eqn: 0.5]	[eqn: 0.19]
[eqn: 1.0]	[eqn: 0.34]
[eqn: 1.5]	[eqn: 0.43]
[eqn: 2.0]	[eqn: 0.48]

① [eqn: 0.3094]	② [eqn: 0.2279]	③ [eqn: 0.2108]

④ [eqn: 0.1463]	⑤ [eqn: 0.1462]

서술형

[eqn: 510510=2 TIMES 3TIMES5TIMES7TIMES11TIMES13TIMES17]임을 이용하여 다름 물음에 답하시오.

(1) [eqn: 105]

(2) [eqn: 301]

(1) [eqn: 510510]을 순서를 고려하지 않고 세 합성수의 곱으로

나타내는 방법의 수를 구하는 풀이 과정과 답을 쓰시오.

(2) [eqn: 510510]을 순서를 고려하지 않고 [eqn: 1]보다 큰 세 자연수의

곱으로 나타내는 방법의 수를 구하는 풀이 과정과

답을 쓰시오.

크기와 모양이 같은 [eqn: 8]개의 공 중에서 [eqn: 5]개의 공에 숫자 [eqn: 0]을 하나씩 적고, 나머지 [eqn: 3]개의 공에는 숫자 [eqn: 1]을 하나씩 적어 상자에 넣었다. 이 상자에서 임의로 [eqn: 2]개의 공을 동시에 꺼내어 각 공에 적힌 숫자를 확인한 후 다시 상자에 넣고, 그 숫자가 적힌 공과 같은 숫자가 적힌 똑같은 공을 꺼낸 공의 숫자만큼 상자에 추가해서 넣는다. 예를 들어, 꺼낸 [eqn: 2]개의 공 중 [eqn: 0]이 적힌 공이 [eqn: 1]개, [eqn: 1]이 적힌 공이 [eqn: 1]개이면 [eqn: 0]이 적힌 공 [eqn: 1]개와 [eqn: 1]이 적힌 공 [eqn: 1]개를 상자에 추가해서 넣는다. 이와 같은 시행을 [eqn: 1]회 실시한 후 다시 이 상자에 임의로 [eqn: 2]개의 공을 꺼낼 때, [eqn: 2]개의 공에 적힌 숫자의 곱이 [eqn: 0]일 확률을 구하는 풀이 과정과 답을 쓰시오.

[eqn: 37over42]

[eqn: 1], [eqn: 3], [eqn: 5], [eqn: 7]이 하나씩 적힌 [eqn: 4]개의 공이 들어있는 주머니에서 임의로 공 [eqn: 1]개를 꺼내 공에 적힌 수를 확인한 후 다시 주머니에 넣는 시행을 반복한다고 할 때 다음 물음에 답하시오.

(1)

[eqn: 1]	[eqn: 2]	[eqn: 3]	[eqn: 4]	[eqn: 5]	[eqn: 6]	[eqn: 7]
[eqn: 1over16]	[eqn: 2over16]	[eqn: {3} over {16}]	[eqn: {4} over {16}]	[eqn: {3} over {16}]	[eqn: 2over16]	[eqn: 1over16]

(2) [eqn: 4]

(3) [eqn: {sqrt {5}} over {5}]

(1) 위의 시행을 [eqn: 2]회 반복하여 꺼낸 공에 적힌 수의 평균을

[eqn: barX]라 할 때, 확률변수 [eqn: barX]의 확률분포를 표로 나타내시오.

(2) (1)의 확률분포표를 이용하여 [eqn: {rmE}( bar{X)}]의 값을 구하는

풀이 과정과 답을 쓰시오.

(3) 위의 시행을 [eqn: 25]회 반복하여 꺼낸 공에 적힌 수의 평균을

[eqn: barX]라 할 때, [eqn: sigma(barX)]의 값을 구하는 풀이 과정과 답을

쓰시오.

[2016년 대진고]

[2학년 2학기 기말 확률과 통계]

오타, 오류, 문의사항 : hansungeun@gmail.com